1- تعريف التناظر المحوري على الشبكة
التناظر المحوري حول مستقيم (يسمى محور التناظر) هو تحويل هندسي يقوم بـ "قلب" الشكل فوق المحور وكأنه مرآة.
عند العمل على شبكة تربيعية، نعتمد على "عدّ المربعات" لتحديد نظيرة أي نقطة دون الحاجة دائماً للأدوات المعقدة، وذلك وفق القواعد التالية:
- إذا كان محور التناظر خطاً عمودياً أو أفقياً:
نظيرة النقطة أ حسب المحور الافقي ( يمين/شمال) هي نقطة أ¹ تقع على نفس الخط العمودي على المحور، وتبعد عن المحور بنفس عدد المربعات التي تبعدها النقطة أ ولكن في الجهة المقابلة، وكذلك نظيرة النقطة ب هي ب¹ وج هي ج¹. - نظيرة النقطة أ حسب المحور العمودي ( أمام/وراء) هي نقطة أ² تقع على نفس الخط العمودي على المحور، وتبعد عن المحور بنفس عدد المربعات التي تبعدها النقطة أ ولكن في الجهة المقابلة، وكذلك نظيرة النقطة ب هي ب² وج هي ج².
- إذا كانت النقطة تقع على محور التناظر مباشرة: فإن نظيرتها هي نفسها (نقطة صامدة).
- خاصية الحفاظ: التناظر المحوري يحافظ على الأبعاد (الأطوال)، المساحات، واستقامية النقاط، وأقاييس الزوايا.
2- تمارين تطبيقية:
التمرين 1: نظيرة نقطة (محور عمودي)
على شبكة تربيعية، ارسم مستقيماً عمودياً (د). عين نقطة م تبعد عن المستقيم (د) بمقدار 4 مربعات جهة اليمين.
- المطلوب: أنشئ النقطة م¹ نظيرة م بالنسبة إلى (د). كم تبعد م¹ عن (د) وفي أي جهة؟
التمرين 2: النقطة الصامدة
ارسم مستقيماً أفقياً (س). عين النقطتين: أ تبعد مربعين فوق (س) والنقطة ب تقع مباشرة على المستقيم (س).
- المطلوب: أنشئ أ¹ و ب¹ نظيرتي أ و ب بالنسبة إلى (\س). ماذا تلاحظ بخصوص النقطة ب¹؟
التمرين 3: تناظر قطعة مستقيم
ارسم محوراً عمودياً (د). ارسم قطعة مستقيم [أ ب] موازية للمحور (د)، حيث تبعد عنه بمقدار 3 مربعات وطولها 5 مربعات.
- المطلوب: أنشئ القطعة [أ¹ ب¹] نظيرة [أ ب] بالنسبة إلى (د). ما هو طول [أ¹ ب¹]؟ وما علاقتها بالمحور (د)؟
التمرين 4: تناظر شكل هندسي بسيط (مثلث)
ارسم على شبكة تربيعية محوراً عمودياً (د). ارسم مثلثاً أ ب ج قائماً في أ بحيث لا يقطع المحور.
- المطلوب: أنشئ المثلث أ¹ ب¹ ج¹ نظير أ ب ج بالنسبة إلى (د) عن طريق إيجاد نظائر رؤوسه الثلاثة. ما نوع المثلث الناتج؟
التمرين 5: الشكل يقطع المحور
ارسم مستقيماً أفقياً (د). ارسم قطعة مستقيم [ق ن] تقطع المستقيم (د) في نقطة تسمى ع.
- المطلوب: أنشئ [ق¹ ن¹] نظيرة [ق ن] بالنسبة إلى (د). أين تقع النقطة ع¹ نظيرة ع ؟
التمرين 6: اكتشاف الخطأ
أمامك رسم لشبكة تربيعية فيها محور تناظر عمودي. رسم زميلك نقطة س تبعد 6 مربعات على اليمين، ورسم نظيرتها س¹ تبعد 5 مربعات على اليسار وعلى سطر مختلف (أعلى بسطر واحد).
- المطلوب: حدد الخطأين اللذين ارتكبهما زميلك وصححهما بناءً على قواعد التناظر.
3- وضعيات إدماجية:
الوضعية 1 (مستوى: مبتدئ) - "إكمال رسم قصر الملك"
أراد مهندس رسم واجهة قصر متناظرة تماماً لحساب التكاليف. قام برسم النصف الأيمن للواجهة على شبكة تربيعية، ووضع محوراً عمودياً في المنتصف يمثل خط مرآة المبنى. النصف المرسوم يتكون من:
- خط قاعدي أفقي طوله 6 مربعات.
- حائط عمودي يرتفع 8 مربعات.
- نصف نافذة مربعة ملاصقة للمحور (عرضها مربعان).
المهمة:
- ساعد المهندس في إكمال النصف الأيسر للواجهة باستخدام التناظر المحوري على الشبكة.
- احسب المساحة الكلية للنافذة (بالملء المربعي) بعد اكتمالها.
الوضعية 2 (مستوى: متوسط) - "شحن السفينة والجزيرة"
في لعبة إلكترونية تعتمد على شبكة إحداثيات (تربيعات)، توجد سفينة عند النقطة ل وجزيرة كنز عند النقطة ك. يوجد "حاجز ليزري" يمثل محور تناظر مائل (يمر بقطري المربعات بشكل منتظم .
- السفينة ل تبعد عن الحاجز بمقدار 3 أقطار مربعات جهة الشمال الشرقي.
- قواعد اللعبة تقول: "لفتح بوابة الجزيرة ك، يجب إطلاق شعاع طاقة من السفينة ل إلى نقطة انعكاسها ل¹ عبر حاجز الليزر".
المهمة:
- انقل الشبكة وعين عليها المحور المائل والنقطة ل.
- أنشئ النقطة ل¹ (موقع الانعكاس) معتمداً على خاصية التعامد والتناظر عبر المحور المائل.
- إذا كانت الجزيرة تقع في النقطة ك التي تبعد مربعين عمودياً تحت ل¹، ارسم المسار المباشر من ل¹ إلى ك.
الوضعية 3 (مستوى: متقدم) - "تصميم شعار الشركة المتناظر"
طلب مدير شركة تصميم شعار مبتكر على شبكة تربيعية. الشعار عبارة عن مضلع رباعي أ ب ج د يتم عمل تناظر محوري له مرتين متتاليتين (تناظر مركب):
- الخطوة 1: ارسم المضلع أ ب ج د في الربع العلوي الأيمن للشبكة.
- الخطوة 2: أنشئ الشعار أ¹ ب¹ ج¹ د¹ بنقل الشكل بالـتـنـاظر المحوري بالنسبة للمحور العمودي (د1).
- الخطوة 3: أنشئ الشعار الكلي أ² ب² ج² د² بنقل الشكل الناتج (أ¹ ب¹ ج¹ د¹ ) بالـتـنـاظر المحوري بالنسبة لمحور أفقي (د2) يقع أسفل الأشكال.
المهمة:
- نفذ خطوات الرسم الثلاث بدقة على شبكتك التربيعية.
- ما هي العلاقة الهندسيّة المباشرة بين الشكل الأول أ ب ج د والشكل الأخير أ² ب² ج² د² ؟ (ابحث عن مركز دوران أو تناظر جديد نشأ من تقاطع المحورين).
- إذا كانت مساحة المضلع الأصلي أ ب ج د تساوي 12 مربع على الشبكة، فما هي المساحة الإجمالية للشعار المكون من الأشكال الأربعة معاً؟ برر إجابتك مستخدماً خواص التناظر.
تعليقك يهمنا