الدرس الثاني رياضيات سنة خامسة: إحداثيات عقدة على الشبكة

 

I/ تعريف:

إحداثيات عقدة على الشبكة هي عبارة عن زوج من الأعداد يحدد موقع نقطة تقاطع خطين (أفقي وعمودي) على  الشبكة، ويُكتب هذا الزوج دائماً داخل قوسين على الشكل التالي: (الرقم الأفقي والاتجاه يمين أو شمال، الرقم العمودي والاتجاه أمام أو وراء) .

II/ المكونات الرئيسية للشبكة:

• السطر الأفقي (محور: يمين، شمال ): المدرج الرقمي الذي يمتد من الوسط إلى اليمين (يمين) ومن الوسط الى اليسار(شمال).
• العمود الرأسي (محور أمام ، وراء ): المدرج الرقمي الذي يمتد من الوسط إلى الأعلى (أمام) ومن الوسط الى الاسفل ( وراء).
• العقدة: هي النقطة الدقيقة التي يلتقي فيها خط أفقي مع خط عمودي.
• الخطوة: هي المسافة الفاصلة بين تدريجتين متجاورتين.
• نقطة الانطلاق (المنشأ): هي العقدة ذات الإحداثيات (0 ، 0) وتسمى نقطة الصفر.
• التربيعة: هي مساحة مربع بين تدريجتين متجاورتين عموديا وأفقيا.

III/ خطوات تحديد إحداثيات عقدة معينة

1. البدء من العقدة: نضع القلم على العقدة (الموقع المراد تحديده).
2. القراءة الأفقية أولاً: ننزل بأعيننا عمودياً نحو الخط الأفقي في الأسفل لنقرأ العدد المقابل لها، ونكتبه كعدد أول في القوس مصحوبا بالاتجاه الموافق له.
3. القراءة العمودية ثانياً: نذهب بأعيننا أفقياً نحو الخط العمودي لنقرأ العدد المقابل لها، ونكتبه كعدد ثانٍ في القوس مصحوبا بالاتجاه الموافق له.
4. كتابة الزوج: نغلق القوس ليكون الترتيب من اليمين إلى اليسار: (العدد الأفقي مع الاتجاه ، العدد العمودي مع الاتجاه ).

VI/ مثال توضيحي:

اذا كانت لدينا عقدة تسمى "ن" تقع عند تقاطع الخط الأفقي رقم 3 من جهة اليمين والخط العمودي رقم 2 من جهة الأسفل :نكتب إحداثياتها هكذا: 

ن ( (3ي ، 2و )  تنبيه هام: الزوج (3 ، 2) يختلف تماماً عن الزوج (2 ، 3)، فذكر الاتجاهات شرط أساسي لصحّة الإجابة. كذلك النقطة م( 4أ ، 4ش ).

V/ الجزء الأول: التمارين التطبيقية

📝 التمرين الأول: 

قراءة وكتابة الإحداثيات: 

تأمل شبكة إحداثيات مرسومة أمامك، حيث تقاطعت الخطوط لتشكل المواقع التالية لبعض الأماكن في قرية:

المطلوب:

 اكتب إحداثيات كل مكان في شكل زوج عددي:

المدرسة (.... ، ....).

المستوصف (.... ، ....).

الملعب (.... ، ....)

📝 التمرين الثاني:

 تحديد المواقع على الشبكة:

لدينا مجموعة من النقاط بإحداثياتها المعلومة:ب (3أ  ، 2ش )ج (1ي ، 3و )د (4ي، 0 ).

المطلوب:

 أحدد  موقع النقاط (ب)،  (ج) والنقطة (د) على الشبكة. (أي خط أفقي وأي خط عمودي يختار؟).

📝 التمرين الثالث: المسارات والتحركات على الشبكة

انطلقت نملة من نقطة الأصل (0 ، 0) وسارت وفق القواعد التالية:

• تقدمت 3 خطوات على الخط الأفقي يميناً.
• ثم صعدت 4 خطوات على الخط العمودي إلى الأعلى.
• المطلوب: ما هي إحداثيات العقدة الجديدة التي توقفت عندها النملة.

IV/ الوضعيات الاندماجية:

📈 الوضعية الأولى: 

(مستوى بسيط :استكشاف وتحديد مسار)

السياق:

أراد فلاح تسييج قطعة أرض مخصصة لزراعة الخضروات. قام برسم مخطط للأرض على شبكة إحداثيات  لتحديد مكان الأعمدة الأساسية، حيث تمثل كل وحدة على الشبكة 25 مترا  في الواقع.كانت الأعمدة الثلاثة الأولى تقع في العقد التالية:العمود (أ): (1ي ، 2أ )العمود (ب): (6ش ، 2أ )العمود (ج): (6ش ، 5و )

السندات:الإحداثيات المذكورة أعلاه.قطعة الأرض تأخذ شكل مثلث قائم الزاوية في العقدة (ب).

التعليمات:

1. حدّد إحداثيات العقدة (ب) والعقدة (ج).
2. إذا علمنا أن الفلاح انطلق بسيارته من نقطة الأصل (0 ، 0) نحو العمود (أ)، فما هو المسار الذي سلكه؟ (كم خطوة يميناً وكم خطوة للأعلى؟).
3. احسب الطول الحقيقي للضلع [أ ب] بالأمتار.
4. ماهي المسافة التي يقطعها هذا الفلاح إذا انطلق من نقطة الأصل ( 0 ،  0 ) والرجوع إليها مرورا بكل أعمدة الحقل؟

📉 الوضعية الثانية:

 (مستوى متوسط:رسم شكل هندسي وحساب أبعاد)

السياق:

خططت بلدية المدينة لإنشاء حديقة عمومية مستطيلة الشكل. تم تحديد ثلاث زوايا (رؤوس) للحديقة على الشبكة كالتالي:الرأس الأول (أ): ( 2ي ، 3أ )الرأس الثاني (ب): ( 7ش ، 3أ )الرأس الثالث (ج): (7ش ، 4و )

السندات:

شكل الحديقة: مستطيل.كل وحدة على الشبكة (مربع واحد) تمثل 10 أمتار في الواقع.

التعليمات:

• ابحث عن إحداثيات الرأس الرابع (د) لكي يكتمل شكل المستطيل (أ ب ج د).
• احسب الطول الحقيقي والعرْض الحقيقي للحديقة بالأمتار (عدّ المربعات الأفقية للّطول والمربعات العمودية للعرْض ثم حوّلها للأمتار).
• احسب محيط الحديقة الحقيقي بالخطوات والأمتار.

📊 الوضعية الثالثة: 

( مستوى متميز إدماج )

السياق:

يملك قطاع السكك الحديدية مخططاً لشبكة قطارات تربط بين 4 محطات رئيسية تشكل معاً شكل مربع .لدينا إحداثيات ثلاث محطات وهي: محطة الشمال (س): (1ش ، 4أ )محطة الشرق (ع): (2ي ، 1أ )محطة الغرب (ص): (4و ، 1أ )

السندات:

كل مربع على الشبكة يمثل 2 كيلومتر في الواقع.

التعليمات:

• حدد مكان المحطات الثلاث وفق إحداثياتها على الشبكة.
• استنتج إحداثيات محطة الجنوب (ق) بالاعتماد على قواعد الزوايا القائمة.
• إذا أرادت الشركة ربط محطة الشرق (ع) بمحطة الغرب (ص) بخط حديدي مستقيم، كم يبلغ طول هذا الخط بالكيلومترات في الواقع؟
• بلغت تكلفة صيانة الكيلومتر الواحد من السكة الحديدية 1500 دينار. احسب التكلفة الإجمالية لصيانة الخط الممتد بين (ص) و (ع).