الإصلاح المقترح:
المسألة 1:
- مجموع الصناديق = 400 صندوق
- صناديق النوع الأول = 3/1 صناديق النوع الثاني
إذا:
[----[ النوع الأول
[----[----[----[ النوع الثاني
[----[----[----[----[ المجموع = 400
عدد الصناديق من النوع الأول = 400 ÷ 4=
100 صندوق.
عدد الصناديق من النوع الثاني = 100 × 3 = 300 صندوق.
مداخيل النوع الأول = 100 × 45 = 4500 د.
مداخيل النوع الثاني = 300 × 15 = 4500د.
المداخيل الجملية = 4500 + 4500 = 9000 د ( صواب ).
2) _ قيمة الترفيع في المداخيل = ( 9000 ÷ 100 ) × 5 = 450 د.
_ الفارق بين ثمن بيع صندوق من النوع الأول وصندوق من النوع الثاني = 45 - 15 = 30 د.
_ الزيادة الإجمالية في المداخيل الناتجة عن هذا التعويض هي 450 د.
_ عدد الصناديق التي تم تعويضها = 450 ÷ 30 = 15 صندوق.
_ عدد الصناديق من النوع الأول بعد التعويض = 100 + 15 = 115 صندوق.
المسألة 2:
1 ) _ عند الانطلاق كان في الخزان 5/4 من سعته.
_ بعد مرور ساعة، استهلكت الشاحنة 20/1 من سعة الخزان، وبقي فيه 90 لتر.
[----------------------------------------[ سعة الخزان 20/20
[--------------------------------[ عند الانطلاق 20/16
[--[ كمية الاستهلاك 20/1
الباقي في خزان الشاحنة بعد ساعة بعدد كسري = 20/16 - 20/1 = 20/15 = 4/3 يعني ثلاثة أرباع الخزان = 90 ل.
إذا السعة الإجمالية للخزان = (90 ÷ 3 ) × 4 = 120 ل.
_ كمية البنزين المستهلكة خلال ساعة = ( 120 ÷ 20) × 1 = 6 ل.
_ معدل الاستهلاك: 10 ل -----> 100كم
6 ل ------------> ؟ كم
المسافة المقطوعة = ( 100 × 6 ) ÷ 10 = 60 كم.
2) _ معدل سرعة الشاحنة = 60 كم/س .
إذا معدل سرعة السيارة = 60 + 20 = 80 كم/ س.
_ قطعت السيارة 80 كم خلال ساعة وهو ما يمثل 5/2 المسافة بين المدينتين.
[---[---[ المسافة المقطوعة= 80 كم
[---[---[---[---[---[ كامل المسافة
إذا المسافة بين المدينتين = ( 80 ÷ 2 ) × 5 = 200 كم.
المسألة 3:
ملاحظة هامة: من خلال التناظر المحوري والرموز الموجودة على الرسم نلاحظ أن:
_ الرباعي الكبير ب ج د ن هو معين (لأن أقطاره متعامدة وتتقاطع في منتصفها "م"، وأضلاعه متقايسة).
_ الرباعي الصغير أ ج و ن هو أيضاً معين داخل المعين الكبير، ولهما نفس القطر العمودي [ج ن].
1) _ المثلث ن ج د هو نصف المعين الكبير
إذا مساحة المعين الكبير = 30,72 × 2 = 61,44 صم².
_ مساحة نصف المعين الصغير (ج و ن) = 37.44 - 30.72 = 6.72 صم². وبما أن المعين الصغير متناظر، فإن مساحة نصفه الأيمن (أ ج ن) = 6.72 صم² أيضاً.
إذا مساحة المعين الصغير = 6,72 × 2 = 13,44 صم².
_ مساحة المعين الكبير - مساحة المعين الصغير = 61.44 - 13.44 = 48 صم² هذه المساحة المتبقية تتوزع بالتساوي على 4 مثلثات طرفية متقايسة هي: (أ ب ج)، (أ ب ن)، (و د ج)، (و د ن).
إذا مساحة المثلث أ ب ج = 48 ÷ 4 = 12 صم². (وهو المطلوب إثباته)
2) مساحة المعين =( قطر كبير × قطر صغير) ÷ 2
_ القطر الصغير أ و = 1,4 × 2 = 2,8 صم
_ القطر الكبير ج ن = ( 13,44 × 2 ) ÷ 2,8 = 9,6 صم.
_ ج م هو ارتفاع المثلث أ ب ج بالنسبة للقاعدة أ ب = 9,6 ÷ 2 = 4,8 صم.
إذا: أ ب = ( 12 × 2 ) ÷ 4,8 = 5 صم.
3) _ محيط المعين ب ج د ن = ضلع × 4
_ بما أن : ن و = و ج = أب = 5صم ( حسب الرسم ). إذا:
محيط د ن و ج =( ضلع × 2) + 5 + 5 = (ضلع × 2) + 10
بما أن: محيط ب ج د ن = ضلع × 4 = محيط د ن و ج + 6 يعني:
ضلع × 4 = (ضلع × 2 + 10) + 6 = (ضلع × 2 )+ 16
يعني: (ضلع × 2 )+ ( ضلع × 2 ) = ( ضلع × 2 ) + 16
يعني: ضلع × 2 = 16
يعني: ضلع = 8 صم
إذا: محيط ب ج د ن = 8 × 4 = 32 صم.
تعليقك يهمنا